Apt - это обновленная и немного улучшенная версия apt-get. Каких-то огромных преимуществ над apt-get она не имеет, но в неё включены некоторые приятные плюшки. К примеру, она заменяет собой такие команды, как apt-get, apt-cache и т д. Т.е. она включает в себя и другие команды, которые выполняются автоматически. Также разработчики заявляют о том, что улучшены показатели прогресса установки/выполнения команды и цветовая палитра. Ну и ещё установка пакетов происходит немного быстрее и некоторые команды стали короче. Если хотите подробнее ознакомиться с данной утилитой, то забейте в терминал man apt. Там всё продробно расписано.
Вывод: критических отличий нет, но в общем apt поновее и попрактичнее будет.