В ближайшие полгода Microsoft официально запустит Linux-версию своего браузера. Об этой новости сообщали различные англоязычные ресурсы, такие как omg!ubuntu и itfoss.
Однако можно запустить этот браузер не дожидаясь официалного релиза для Linux. Для этого можно воспользоваться эмулятором wine, о котором уже рассказывалось в нескольких ответах на этом форуме.
Рекомендуется установить winehq-staging, а не обычную версию wine. Поскольку у вас Mint 19.1, выполните:
sudo add-apt-repository 'deb https://dl.winehq.org/wine-builds/ubuntu/ bionic main'
Далее, обновите дерево пакетов:
sudo apt update
После чего установите staging версию:
sudo apt install --install-recommends winehq-staging
Далее, запустите конфигуратор wine:
winecfg
И убедитесь что выставлена совместимость с Windows 10 (либо с Windows 7).
После этого запустите инсталлятор браузера Microsoft Edge в Linux:
wine MicrosoftEdgeSetup.exe
Заранее замечу что браузер работает далеко не идеально. Вероятно, сказывается слишком плотная зависимость от проприетарных библиотек и модулей Windows. Однако, браузер запустится и для теста кросс-платформенной верстки вебсайта он вполне сгодится.
Так выглядит запущенный Microsoft Edge в Linux: