Сталкивался с такой проблемой. Какая у вас видеокарта? В случае с AMD Radeon у меня проблема решилась так.
Установите проприетарные драйвера (если вы еще этого не сделали). Откройте терминал и там выполните:
ubuntu-drivers devices
Эта команда выдаст название рекомендуемого драйвера. Установите его:
sudo apt-get install recommended_driver
sudo reboot
Если установка драйера не помогла, есть альтернативный способ (драйвер все равно советую установить).
Альтернативный способ
Запустите игру с таким параметром (выполните в терминале):
LIBGL_ALWAYS_SOFTWARE=1 wine ~/.wine/drive_c/Program*/Battle.net/"Battle.net Launcher.exe"
Пусть скорректируйте - в данной команде указано что игра установлена по пути ~/.wine/drive_c/.../..
Либо (еще один способ) запустите игру так:
wine ~/.wine/drive_c/Program*/Battle.net/"Battle.net Launcher.exe" -opengl
Кстати, если вы решите использовать PlayOnLinux (что тоже является вполне рабочим вариантом), выставьте аналогичные настройки в графическом меню: