Краткий ответ: Mate - это окружение рабочего стала, последний форк Gnome 2. Т.е. разработчики скопировали Gnome 2 в отельную ветку разработки и далее пилили систему что бы сделать из нее финальный продукт - Mate.
Окружение рабочего стола Mate можно установить на уже существующую копию Ubuntu:
sudo apt-get install ubuntu-mate-core ubuntu-mate-desktop
Сразу скажу, что в более ранних версиях ubuntu-mate существовала досадная недоработка. При попытке сменить тему рабочего стола вылазила ошибка
Unable to start the settings manager 'mate-settings-daemon'.
Лекарство для этого простое. Нужно отредактировать файл
/etc/xdg/autostart/gnome-settings-daemon.desktop
И прописать там буквально следующее (имеющийся там текст заменить на вот это):
[Desktop Entry]
Type=Application
Name=MATE Settings Daemon
Exec=bash -c "/usr/bin/mate-settings-daemon --no-daemon &"
OnlyShowIn=MATE;Unity;
NoDisplay=true
X-GNOME-Autostart-Phase=Initialization
X-GNOME-Autostart-Notify=true
X-GNOME-AutoRestart=true
X-Ubuntu-Gettext-Domain=gnome-settings-daemon
Об этом баге сообщалось в официальной вики проекта и даже по-русски.
Так же про Mate как про отдельный проект рассказывалось в русской википедии.
